Основные законы идеальных газов

Основные законы идеальных газов

Основные законы идеальных газов широко используют в технической термодинамике для решения многочисленных задач.

Первоначально основные законы идеальных газов были установлены экспериментальным путем. В дальнейшем из молекулярно-кинетических представлений о строении тел и сущности тепловой энергии было установлено, что давление газа численно равно 2/3 кинетической энергии поступательного движения молекул газа, заключенных в единицей объема. Это положение и является исходным при теоретическом выводе основных законов идеальных газов.

Закон Бойля-Мариотта. Бойлем и Мариоттом было установлено, что при постоянной температуре:

v₁\v₂ = P₁\P₂ или P_v = const.

Если вместо удельных объемов газов подставить их плотности, получим:

p₁/p₂ = P₁/P₂

Уравнения показывают, что при постоянной температуре удельный объем газа обратно пропорционален, а плотность прямо пропорциональна давлению газа, или для данного газа при постоянной температуре произведение абсолютного давления газа на удельный объем есть величина постоянная.

Закон Гей-Люссака. Переход газа из одного состояния в другое можно осуществить и таким образом, чтобы оставалось постоянным давление газа. В этом случае:

v₁/v₂ = T₁/T₂

Если вместо удельных объемов газов подставить их плотности, получим:

p₁/р₂ = Т₂/Т₁

Таким образом, эти основные законы идеальных газов показывают, что при одном и том же давлении  удельный объем идеального газа изменяется прямо пропорционально, а его плотность - обратно пропорционально абсолютной температуре газа.

Объединенный основной закон Бойля-Мариотта и Гей-Люссака. Этот закон дает связь между начальными и конечными параметрами газа, а именно:

(P₁v₁)/Т₁ = (P₂v₂)/T₂

Если теперь обе части уравнения умножить на массу газа М, получим:

(Р₁V₁)/T₁ = (Р₂V₂)/T₂ или (PV)/T = const.

При изменении всех параметров основные законы идеальных газов это отношение произведения давления газа на его объем к абсолютной температуре остается величиной постоянной. Этим основным законом пользуются, когда необходимо сравнивать между собой количество газов по объему. Для этого сравниваемые газы рассматривают в определенных условиях, характеризующихся одинаковыми значениями давления и температуры, например,Т = 0 °С; Р = 101,3 КПа (Р = 760 мм рт. ст.). Эти условия называются нормальными.

Иногда при расчетах за газ с газоснабжающими организациями количество газа измеряют не в нормальных (нм³), а в "стандартных" (м³) метрах кубических. Принципиальной разницы здесь нет, только объем газа в этом случае рассматривают не в нормальных, а стандартных условиях, под которыми подразумеваются Р = 101,3 кПа (Р = 760 мм рт. ст.) и Т = 20 °С.

Объединенным основным законом Бойля-Мариотта и Гей-Люссака пользуются в тех случаях, когда по известным параметрам одного состояния и двум параметрам второго состояния (например, P₂, T₂) надо найти третий параметр второго состояния (например, v₂).

Уравнение состояния идеального газа. Если идеальный газ переходит из одного состояния в другое, то параметры его состояния при этом меняются таким образом, что для всех состояний отношение произведения давления на удельный объем к абсолютной температуре есть величина постоянная, т. е.

P_v/T = const.

Постоянную величину в полученном уравнении обычно обозначают буквой R и называют газовой постоянной. Тогда уравнение принимает вид:

P_v = RT.

Уравнение в этой форме называется характеристическим. Оно позволяет для любого состояния газа по двум параметрам определить третий. Чаще всего состояние идеального газа задают параметрами Р и Т, так как они легко могут быть измерены с помощью приборов третий параметр v вычисляют с помощью характеристического уравнения. Причем газовую постоянную R для данного газа берут из имеющихся таблиц или вычисляют.

Если обе части характеристического уравнения умножить на массу газа, то получим PV = GRT, где V - объем G кг газа. В этой форме уравнение удобно применять в тех случаях, когда по заданным параметрам нужно вычислить объем заданного массового количества газа или массу заданного объемного количества.