Лучистый теплообмен

Лучистый теплообмен

В тех областях теплотехники, где отмечаются высокие температуры, теполообмен путем излучения по своей интенсивности превосходит другие виды теплообмена, поэтому при создании агрегатов, работающих в таких температурных условиях, предусматривается максимальный лучистый теплообмен. Прежде всего это относится к котельным установкам и промышленным печам с развитым пламенным пространством. В промышленности строительных материалов такие печи широко применяют для производства извести, цемента, шамота и других материалов. Для обжига строительных деталей начинают применять электрические печи сопротивления, в которых теплота передается изделиям путем излучения от боковых нагревателей. При умеренных температурах лучистый теплообмен используют также для сушки керамических изделий инфракрасными лучами.

Излучение тел обусловлено сложными внутриатомными процессами, в результате которых энергия других видов преобразуется в лучистый теплообмен электромагнитных колебаний с различными длинами волн, известных под названием рентгеновских, ультрафиолетовых, световых и инфракрасных лучей, которые излучаются телом по всем направлениям и прямолинейно распространяются в окружающем пространстве со скоростью света. Для температур, применяемых в теплотехнике, спектр теплового излучения охватывает диапазон длин волн к примерно от 0,4 до 800 мкм и включает световые (0,4 - 0,8 мкм) и инфракрасные (0,8 - 800 мкм) лучи.

Излучение свойственно всем телам, т. е. наряду с прямым потоком лучистой энергии от более нагретых тел к менее нагретым всегда имеется обратный поток энергии от менее нагретых тел к более нагретым. Конечный результат такого обмена и представляет собой количество переданной путем излучения теплоты. При этом известные из оптики законы распространения, отражения и преломления видимого света остаются справедливыми и для невидимых тепловых лучей.

Единицей измерения лучистой энергии служит джоуль. Количество энергии, излучаемой единицей поверхности тела в единицу времени, называется поверхностной плотностью излучения и обозначается Е, Вт/м². Если площадь поверхности тела S, то ES = Q представляет собой общее количество энергии, излучаемой телом в единицу времени, называемое лучистым потоком. Обычно часть Q_R лучистого потока, падающего на тело, отражается, часть Q_А поглощается и часть Q_D проходит сквозь тело. Очевидно, что Q_R + Q_А + Q_D = Q, и если обозначить Q_R/Q = R, Q_A/Q = А и Q_D/Q = D, то R + А + D = 1. Величины R, А и D носят названия коэффициентов соответственно отражения, поглощения и пропускания (диатермичности) тела.

Лучистый теплообмен при R = 1 (А = D = 0) всю энергию отражает телом, и такое тело называется абсолютно белым. Если А = 1 (R = D = 0), то тело поглощает все падающие на него лучи и называется абсолютно черным. При D = 1 (R = А = 0) тело полностью пропускает сквозь себя лучистый поток и называется абсолютно прозрачным или диатермичным. В природе не встречается тел, полностью соответствующих этим трем условиям, но есть тела, которые почти удовлетворяют им. Например, полированная поверхность металлов имеет R = 0,97; нефтяная сажа, бархат, снег, лед имеют А = 0,954 ÷ 0,96; двухатомные газы О₃, N₂, Н₂ имеют D = 1. Воздух также является практически прозрачной средой, но если в нем есть пары воды или углекислоты, прозрачность его становится значительно меньше.

Многие тела диатермичны лишь для определенных длин волн. Например, оконное стекло пропускает световые лучи и почти непрозрачно для ультрафиолетовых и инфракрасных лучей, а кварц диатермичен для ультрафиолетового и светового излучения и непрозрачен для инфракрасного. Эти свойства оконного стекла и кварца широко используют в технике.

Для тепловых лучей твердые тела и жидкости практически атермичны, т. е. непрозрачны, и поглощение лучистой энергии у этих тел, как правило, заканчивается на очень малой глубине (менее 0,01 мм), поэтому можно говорить о поглощении энергии поверхностью твердых и жидких тел. Можно говорить и о лучеиспускании с поверхности этих тел, так как излучение, происходящее внутри твердого и жидкого тел, поглощается соседними частицами этих же тел; то, что наблюдается снаружи, является лишь излучением поверхностных слоев. Заметим также, что в теплотехнике в основном рассматривается лучеиспускание лишь твердых тел и газов, так как применяемые жидкости при температурах, которым соответствует достаточно высокая плотность излучения, могут находиться только в газообразном состоянии.

Если тело в одинаковой степени поглощает падающие лучи всех длин волн при любых температурах, то оно называется серым, в противном случае - цветном. Реальные тела приближенно можно считать серыми, при этом у металлов коэффициент поглощения (средний по длинам волн) растет с увеличением температуры, а у неметаллов снижается.

Рис. 15.1. К выводу закона Кирхгофа

Необходимо иметь в виду, что для поглощения и отражения тепловых лучей основное значение имеет не цвет, а состояние поверхности тела: например, белая поверхность хорошо отражает лишь световые лучи, а невидимые тепловые лучи поглощает так же хорошо, как и темная.

По отношению к падающей лучистой энергии поверхность тела называется зеркальной, если она отражает луч в определенном направлении, составляющем с нормалью угол, равный углу падения, и матовой, если отраженные лучи рассеиваются по всем направлениям.

Связь между излучающей и поглощающей способностями тела устанавливается законом Кирхгофа, согласно которому наибольшее возможное количество энергии излучается абсолютно черным телом, а количество энергии, излучаемой единицей поверхности любого другого тела, пропорционально коэффициенту его поглощения. Для доказательства этого положения рассмотрим две параллельные поверхности (рис. 15.1), одна из которых серая, а другая абсолютно черная. Температура, поверхностная плотность излучения и коэффициент поглощения серого тела - Т, Е, А, а черного - соответственно Т₀, Е₀, А₀ = 1. Приток лучистой энергии на серую поверхность АЕ₀, а расход Е.

Очевидно, что при Т = Т₀ приток и расход лучистой энергии должны быть одинаковыми, т. е. Е = АЕ₀ или Е/Е₀ = А. Если отношение поверхностных плотностей излучения серого тела Е и абсолютно черного тела Е₀ при одинаковой температуре, называемое степенью черноты серого тела, обозначить а, то закон Кирхгофа выразится равенством:

Е/Е₀ = а = А (15.1)

т. е. степень черноты тела равна коэффициенту его поглощения. Для черного тела а = 1, белого а = 0 и серого 0 < а < 1. Значения степени черноты некоторых строительных материалов даны в табл. 15.1.

Зависимость интенсивности излучения черного тела от длины волны и температуры устанавливается законом Планка, который на основании разработанной им квантовой теории излучения предложил формулу:

где I_0λ - интенсивность излучения, Вт/м^₃; С₁ - постоянная, равная 3,7×10 - 16 Вт×м²; С₂ - постоянная, равная 0,0144 м×К.

Таблица 15.1. Степень черноты различных материалов

Вычисления по уравнению (15.2) подтверждаются опытом и показывают, что с увеличением длины волны λ интенсивность излучения (лучистый теплообмен) возрастает от нуля (при λ = λ0) до максимума и затем снова падает до нуля (при λ = ∞). Длину волны λ₀, м, на которую приходится максимальная интенсивность теплового излучения, находят из равенства dI_oλ/dλ = 0. При этом получается

λ₀ = (2898/Т)10^-6  (15.3)

Уравнение (15.3) выражает закон смещения Вина, формулируемый следующим образом: длина волны, на которую приходится максимум теплового излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре или, иначе говоря, с повышением температуры максимум излучения смещается в сторону более коротких волн.

Полное количество энергии, излучаемой абсолютно черным телом, находят из равенства

где о₀ = 5,67 × 10^-8 Вт/(м²×К⁴) - константа излучения абсолютно черного тела.

Уравнение (15.4) является математическим выражением закона Стефана - Больцмана. Для практических расчетов уравнение (15.4) обычно используют в другой, более удобной форме, имеющей вид

Е₀ = с₀(Т/100)⁴   (15.4)

где с₀ = 5,67 Вт/(м²×К⁴) - коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Как показали опыты ряда исследователей, для серого тела количество излучаемой энергии выражается формулой, аналогичной формуле (15.4), но с другим (меньшим) коэффициентом излучения с, т. е.

Е = с(Т/100)⁴ (15.5)

Если сопоставить энергии излучения абсолютно черного и серого тел при одинаковой температуре, то получим

Е/Е₀ = а = с/с₀ или с = ас₀,

т. е. для серого тела с < с₀ и может изменяться в пределах 0 - 5,67 Вт/ (м^₂ × К⁴).

В целях упрощения и единообразия расчетов уравнением (15.5) пользуются и для цветных тел, выражая коэффициент их излучения с функцией от температуры. Закон Стефана - Больцмана определяет общее количество энергии, излучаемой телом в окружающую среду. Однако распределение этой энергии неодинаково в различных направлениях, и, согласно закону Ламберта, количество энергии Е_φ, излучаемой телом в направлении, составляющем с нормалью к поверхности угол φ, определяется соотношением

Е_φ = Е_пcos_φ

где Е_п - количество энергии, излучаемой по нормали к поверхности тела (φ = 0).

Интегрирование равенства (а) в пределах от 0 до 2π дает соотношение Е_п = Е/π, т. е. лучеиспускательная способность в направлении нормали в я раз меньше полной лучеиспускательной способности тела. Под лучеиспускательной способностью тела понимают количество энергии, излучаемой в единицу времени единицей поверхности тела в пределах единичного телесного угла. Опыт показывает, что закон Ламберта строго справедлив для абсолютно черного тела. Для серых шероховатых тел этот закон справедлив лишь при φ = 0÷60.

Законы лучеиспускания газов значительно отличаются от законов лучеиспускания твердых тел. Как указывалось выше, одно - и двухатомные газы являются практически диатермичными телами. Что касается многоатомных газов (СО₂, Н₂О, SО₂, NH₃ и др.), то их спектр излучения и поглощения имеет селективный (избирательный) характер, т. е. эти газы излучают и поглощают лишь в определенных интервалах длин волн, называемых полосами. Например, для двуокиси углерода имеются три основные полосы, определяемые границами: первая - от φ₁ = 2,36 мкм до φ₂ = 3,02 мкм, φ = 0,66 мкм; вторая - от φ₁ = 4,01 мкм до φ₂ = 4,8 мкм, φ = 0,79 мкм; третья полоса от φ₁ = 12,5 мкм до φ₂ = 16,5 мкм, φ= 4 мкм.

Для водяного пара полосы излучения расположены на участках φ = 2,24 ÷ 3,27 мкм; φ = 4,8 ÷ 8,5 мкм; φ = 12÷25 мкм.

В отличие от твердых тел излучение и поглощение энергии газами происходит не в поверхностном слое их оболочек, а во всем объеме, при этом по мере прохождения тепловых лучей через многоатомные газы их энергия излучения вследствие поглощения уменьшается. Это ослабление зависит от рода газов, температуры и числа находящихся на пути молекул; оно пропорционально длине пути луча l (толщине слоя) и плотности газа (парциальному давлению p_i). Обычно вместо величин p_i и l рассматривают их произведение p_il, характеризующее эффективность ослабления лучей в данной среде.

Для инженерных расчетов условно принимают, что излучение газов, так же как излучение твердых тел, пропорционально четвертой степени их абсолютной температуры, и в этом случае расчетная формула принимает вид

E_r = a_r с₀ (Т/100)⁴ (15.6)

где а_r - степень черноты, или относительная излучающая способность газа.

Энергия излучения смеси газов практически равна сумме энергии лучеиспускания отдельных газов, так как полосы излучения различных газов почти нигде не перекрываются.